Grenzwertsätze für Folgen – Wurzeln

Ist (a_n) eine konvergente Folge mit Grenzwert a und sind die a_n≥0, dann konvergiert auch die Folge $(\sqrt{a_n})$ und zwar gegen $\sqrt{a}$ .

Beispiel:

Die Folge $\left(4 - \cfrac{1}{n}\right)$ konvergiert gegen 4. Die Glieder der Folge sind stets größer/gleich Null (man kann also Wurzelziehen) und daher konvergiert die Folge $\left(\sqrt{4 - \cfrac{1}{n}}\right)$ gegen $\sqrt{4}=2$ .

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