Bruchrechnen – Addition

Brüche mit gleichem Nenner werden addiert, indem man die Zähler addiert und den gemeinsamen Nenner beibehält.

Beispiele:

\cfrac{1}{5} + \cfrac{2}{5} = \cfrac{1 + 2}{5} = \cfrac{3}{5}

 

\cfrac{11}{13} + \cfrac{4}{13} = \cfrac{11 + 4}{13} = \cfrac{15}{13}

 

\cfrac{3}{26} + \cfrac{11}{26} + \cfrac{10}{26} = \cfrac{3 + 11 + 10}{26} = \cfrac{24}{26}

 

Brüche mit unterschiedlichen Nennern werden zuerst auf einen gemeinsamen Nenner gebracht und anschließend werden die Zähler addiert und der neue gemeinsame Nenner wird beibehalten.

Beispiele:

\cfrac{1}{5} + \cfrac{2}{3} = \cfrac{1\cdot 3 + 2\cdot 5}{5\cdot 3} = \cfrac{3 + 10}{15} = \cfrac{13}{15}

 

\cfrac{1}{5} + \cfrac{2}{10} = \cfrac{1\cdot 10 + 2\cdot 5}{5\cdot 10} = \cfrac{10 + 10}{50} = \cfrac{20}{50}

 

\cfrac{4}{3} + \cfrac{2}{9} = \cfrac{4\cdot 9 + 2\cdot 3}{3\cdot 9} = \cfrac{36 + 6}{27} = \cfrac{42}{27}

 

Bei den letzten beiden Beispielen hätte man auch einen kleineren Nenner wählen können – den sogenannten Hauptnenner.

Der Hauptnenner ist das KGV – das kleinste gemeinsame Vielfache – der beiden Nenner.

\cfrac{1}{5} + \cfrac{2}{10} = \cfrac{1\cdot 2}{5\cdot 2} + \cfrac{2}{10} = \cfrac{2+2}{10} = \cfrac{4}{10}

 

\cfrac{4}{3} + \cfrac{2}{9} = \cfrac{4\cdot 3}{3\cdot 3} + \cfrac{2}{9} = \cfrac{12+2}{9} = \cfrac{14}{9}

 

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