Bruchrechnen – Subtraktion

Brüche mit gleichem Nenner werden subtrahiert, indem man die Zähler subtrahiert und den gemeinsamen Nenner beibehält.

Beispiele:

\cfrac{3}{5} - \cfrac{1}{5} = \cfrac{3 - 1}{5} = \cfrac{2}{5}

 

\cfrac{15}{13} - \cfrac{4}{13} = \cfrac{15 - 4}{13} = \cfrac{11}{13}

 

\cfrac{24}{26} - \cfrac{11}{26} - \cfrac{10}{26} = \cfrac{24 - 11 - 10}{26} = \cfrac{3}{26}

 

Brüche mit unterschiedlichen Nennern werden zuerst auf einen gemeinsamen Nenner gebracht und anschließend werden die Zähler subtrahiert und der neue gemeinsame Nenner wird beibehalten.

Beispiele:

\cfrac{2}{3} - \cfrac{1}{5} = \cfrac{2\cdot 5 - 1\cdot 3}{3\cdot 5} = \cfrac{10 - 3}{15} = \cfrac{7}{15}

 

\cfrac{1}{5} - \cfrac{2}{10} = \cfrac{1\cdot 10 - 2\cdot 5}{5\cdot 10} = \cfrac{10 - 10}{50} = \cfrac{0}{50}

 

\cfrac{4}{3} - \cfrac{2}{9} = \cfrac{4\cdot 9 - 2\cdot 3}{3\cdot 9} = \cfrac{36 - 6}{27} = \cfrac{30}{27}

 

Bei den letzten beiden Beispielen hätte man auch einen kleineren Nenner wählen können – den sogenannten Hauptnenner.

Der Hauptnenner ist das KGV – das kleinste gemeinsame Vielfache – der beiden Nenner.

\cfrac{1}{5} - \cfrac{2}{10} = \cfrac{1\cdot 2}{5\cdot 2} - \cfrac{2}{10} = \cfrac{2-2}{10} = \cfrac{0}{10}

 

\cfrac{4}{3} - \cfrac{2}{9} = \cfrac{4\cdot 3}{3\cdot 3} - \cfrac{2}{9} = \cfrac{12-2}{9} = \cfrac{10}{9}

 

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