Unendliche Reihe

Begriff – Unendliche Reihe

Ist (an) eine Zahlenfolge, dann nennt man die Folge ihrer Teilsummen (Partialsummen)

(s1, s2, s3, …) , mit sn = a1 + a2 + … + an

Unendliche Reihe und schreibt dafür \sum\limits_{n=1}^{\infty} a_n

Beispiele für Unendliche Reihen

\sum\limits_{n=1}^{\infty} n = ( 1 , 1+2 , 1+2+3 , 1+2+3+4 , … ) = ( 1 , 3 , 6 , 10 , … )

\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} = ( 1 , 1+1/2 , 1+1/2+1/3 , 1+1/2+1/3+1/4 , … ) = ( 1 , 1.5 , 1.83 , 2.08 , … )

Hinweis

Man beachte aber, dass unendliche Reihen \sum\limits_{n=1}^{\infty} a_n = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + \ldots keine unendliche lange andauernden Additionen sind, sondern ebenfalls Folgen von Zahlen, nur dass eben jede dieser Zahlen aus einer endlichen Addition von gewissen anderen Zahlen (den Gliedern an) hervorgeht.

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