Begriff – Unendliche Reihe
Ist (an) eine Zahlenfolge, dann nennt man die Folge ihrer Teilsummen (Partialsummen)
(s1, s2, s3, …) , mit sn = a1 + a2 + … + an
Unendliche Reihe und schreibt dafür
Beispiele für Unendliche Reihen
= ( 1 , 1+2 , 1+2+3 , 1+2+3+4 , … ) = ( 1 , 3 , 6 , 10 , … )
= ( 1 , 1+1/2 , 1+1/2+1/3 , 1+1/2+1/3+1/4 , … ) = ( 1 , 1.5 , 1.83 , 2.08 , … )
Hinweis
Man beachte aber, dass unendliche Reihen keine unendliche lange andauernden Additionen sind, sondern ebenfalls Folgen von Zahlen, nur dass eben jede dieser Zahlen aus einer endlichen Addition von gewissen anderen Zahlen (den Gliedern an) hervorgeht.